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Categoria Una categoria è composta da tre cose: una collezione di oggetti. per ciascuna coppia di oggetti una raccolta di morphisms (a volte chiamata & quot; frecce & quot;) da uno all'altro, e un'operazione binaria definita su coppie compatibili di morphisms detta composizione. La categoria deve soddisfare un assioma identità e un assioma associativa che è analoga agli assiomi monoid. I morfismi devono rispettare le seguenti leggi: 1. Se è un morfismo da a (in breve,), e, poi c'è un morfismo (comunemente leggere & quot; composta da & quot;) da a. 2. Composizione di morfismi, dove definite, è associativa, quindi, se, e, quindi. 3. Per ogni oggetto un, c'è un morfismo identità, tale che per ogni, e. Nella maggior parte delle categorie concreti oltre insiemi, un oggetto è una certa struttura matematica (ad esempio un gruppo. Spazio vettoriale. O collettore liscio) e un morfismo è una mappa tra due oggetti. La mappa identità tra qualsiasi oggetto e si è poi il morfismo identità e la composizione dei morfismi è solo composizione di funzioni. Si richiede di solito i morfismi di preservare la struttura matematica degli oggetti. Quindi, se gli oggetti sono tutti i gruppi, una buona scelta per un morfismo sarebbe un homomorphism gruppo. Allo stesso modo, per gli spazi vettoriali, si potrebbe scegliere mappe lineari, e per la varietà differenziabili, si potrebbe scegliere mappe differenziabili. Nella categoria degli spazi topologici. morfismi sono di solito le mappe continue tra spazi topologici. Tuttavia, ci sono anche altre strutture di categoria che hanno spazi topologici come oggetti, ma non sono così importante come il & quot; Standard & quot; categoria degli spazi topologici e mappe continue. Freyd, P. J. e Scedrov, A. Categorie, Allegorie. Amsterdam, Paesi Bassi: North-Holland, 1990. Getzler, E. e Kapranov, M. (Eds.). Teoria categoria superiore. Providence, RI: Amer. Matematica. Soc. 1998. Munkres, J. R. & quot;. Categorie e Funtori & quot; & Sect; 28 in Elementi di topologia algebrica. New York:. Perseus Books Pub, pp. 154-160, 1993. Wolfram Risorse Web
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